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domingo, febrero 26, 2012 

Cesta de materias primas

Al hilo de los últimos comentarios sobre oro e IPC, estoy confeccionando un estudio sobre una cesta de materias primas y resto de mandangas.

Los candidatos son:
  • Eurostoxx 50: acciones de la zona euro (50 mayores compañías cotizadas) Los datos que he tomado son los del índice "no total return", esto es, sin dividendos. Lo lógico hubiera sido usar el TR, pero la fuerza de la costumbre... En cualquier caso, los dividendos de los pocos meses analizados no distorsionan demasiado (espero)
  • USD (dólar americano): he necesitado los datos para poner todo en euros e inicialmente pensaba tomarlo como un activo más, pero he visto que las materias primas están demasiado ligadas al USD y no es necesario incluirlo en la cesta
  • Arroz, maíz y trigo: a terceras partes con rebalanceo (*) Curiosamente, el trigo replica bastante bien la suma de los tres, así que en futuras cestas puede que elimine los otros dos por simplificar.
  • Oro: pues eso, el oro.
  • Brent: he detectado un exceso de correlación entre el petróleo y el resto de la cesta, por otra parte algo que se podía esperar. No tiene mucho sentido añadirlo a una cesta de estas características si no aporta diversificación.
Aquí un gráfico evolutivo de las materias y cestas estudiadas:


Hay dos cestas: la que incluye el Brent y la que no. Se pueden extraer varias conclusiones:
  • Hay un par de segmentos lineales (principios de octubre y finales de enero) Esto es debido a que he tenido que homogeneizar las series para poder compararlas y el maíz, concretamente, no tenía valores en esas fechas (no sé si será que he tomado mal los datos o que realmente hay periodos en que no se negocia) Esto distorsiona un poco los cálculos de desviaciones típicas, pero no los resultados finales de las series que se aprecian en el gráfico.
  • Como ya he dicho, el trigo y la cesta de los tres cereales, se diferencian poco. No sé si será casual o qué, pero como el trigo supera a los otros dos en volumen de negociación (especialmente en occidente), es posible que "tire" de los otros activos de alguna manera. Tampoco lo he mirado mucho, la verdad.
  • Las cestas analizadas siguen al bastante al dólar. Esta es la razón por la que me parece inútil añadir el USD como un activo más. También es la razón por la que incluir la bolsa europea, que tiene una comprobada correlación negativa con el dólar.
  • Las cestas son más estables que los activos. Esto no es una conclusión, es una obviedad matemática: cualquier conjunto de series, promediadas por pesos positivos, tendrá una desviación típica inferior a cualquiera la desviación típica media de las series componentes. Es lo más potente de la diversificación: aún sin tener ni idea de finanzas, sólo con diversificar se eliminan muchos riesgos -a costa de rentabilidad, claro.
Ahora unos datos de volatilidad y correlación que sólo debéis tener en cuenta a efectos comparativos, dados los problemas de homogeneización en las series.

La volatilidad es la desviación típica de los rendimientos. Típicamente, de los rendimientos diarios y, menos típicamente, de los rendimientos logarítmicos (se aplica el ln(Hoy/Ayer) en lugar del rendimiento (Hoy/Ayer -1) porque para valores pequeños es muy parecido y para valores grandes impide la inconsistencia de suponer que un activo puede valer menos que cero. Estos son los datos anualizados (=desviación típica x raíz(260)):


USD EuroStoxx50 Oro Brent Cereal Cesta4 Cesta3
12% 33% 20% 23% 16% 15% 14%

Se puede ver que las cestas tienen menor volatilidad que los activos, y la Cesta3, que no incluye el Brent, menor que la Cesta4 que sí lo incluye. Algo curioso es que el USD tiene aún menos volatilidad, pero no es imposible, ya que aunque influye en los datos para llevarlo todo a euros, no sabemos cómo influye en la volatilidad porque los activos tienen su volatilidad propia, no ligada al USD. En cualquier caso, no deja de ser curioso y se podría plantear la duda de si no será mejor y más práctico tomar el USD en lugar de el resto de los activos, pero eso es precisamente lo que trata de evitar esta cesta: posibles caídas del dólar no replicadas por las materias primas.

Los datos de correlación debería haberlos puesto antes, porque son el primer paso para tomar decisiones. El factor de correlación es el habitual en matemáticas y está medido sobre los anteriormente descritos rendimientos logarítmicos:



EuroStoxx50 Oro Brent Cereal Cesta4 Cesta3 prom.cesta4 prom.cesta3
USD -69% 5% -1% 45% -25% -34%

EuroStoxx50
10% 31% -20% 67% 75% 7% -5%
Oro

 39% 18% 61% 62% 22% 14%
Brent


32% 79% 54% 34%
Cereal



35% 31% 10% -1%

Ojo, que los datos salen de los rendimientos ya medidos en euros. Es decir, que la correlación del 45 % entre el USD y el Cereal significa que ambos, medidos en euros, evolucionan muy parecido. Podría ser que los norteamericanos compren mucho cereal, no sé. El Brent y el dólar apenas tienen correlación, lo que es más normal una vez que medimos ambos en la misma divisa. La consabida correlación negativa de la bolsa con el dólar ofrece casi un -70%, un valor muy alto para estas cuestiones.

El Brent tiene una correlación muy alta con la Cesta4 (79%) razón por la que he confeccionado la otra cesta, con la que aún mantiene una elevada correlación (54%) sin duda por lo determinante que es el petróleo en la producción de cualquier cosa.

He marcado en rojo las correlaciones de la Cesta3. Se puede ver que, positivas o negativas, son bajas.

Las últimas columnas son el promedio, a pelo, de las correlaciones de cada activo con el resto de activos de cada cesta. El Brent tiene una correlación media con el resto de la Cesta4 del 34% y además muy parecidas con todos (31%, 32% y 39%) Más de lo mismo: es la razón por la que lo he quitado de enmedio.

Una vez medio decidida la cesta (bolsa, oro y cereal) los siguientes estudios serán para encontrar los activos más sencillos para invertir en estos tres componentes. La bolsa es obvia, así que habrá que buscar activos para replicar el oro y el cereal con el menor riesgo posible de desviarse y que sean lo más simple y barato también.


(*) El rebalanceo es un concepto de las carteras de activos fácil de explicar, pero difícil de poner en práctica. Si, por ejemplo, adquirimos dos activos al 50%, con el tiempo uno de ellos valdrá más que el otro y tendremos un reparto distinto al 50%. Esto depende más del momento en que esté cada activo en el momento de adquirirlo que de las propiedades intrínsecas del conjunto, por lo que se suele efectuar el rebalanceo, que consiste simplemente en venderlo todo cada día y volverlo a comprar al 50% (en la práctica, claro, basta con vender parte de uno y comprar de otro) Por eso digo arriba que es probable que me quede sólo con el trigo, por simplificar la operativa. La cesta completa también está rebalanceada en este estudio; para hacerlo más correcto habría que modelar un rebalanceo práctico, no diario sino mensual o así, de lo contrario se te va todo en comisiones.

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